1.стороны равны 4,5,6 см. Найдите косинусы углов треугольника, высоту, медиану и биссектрису треугольника, проведенные к большей стороне

2. в треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. Найдите третий угол и стороны треугольника.

3. в окружности радиус=4см вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности описанной около квадрата.

1) Пусть имеем ΔABC  AB=4  BC=5  AC=6Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов   a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)   25=36+16-2*6*4*cos(A) => cos(A)=9/16   36=25+16-2*5*4*cos(B)  => cos(B)=1/8   16=25+36-2*5*6*cos(C) => cos(C)=3/4Медиану находим по формуле  Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)  Mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39Биссектрису находим по формуле  Bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)  p=0,5*(a+b+c)  p=0,5*(4+5+6)=7,5  Bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94Высоту находим по формулеHb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/bHb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31 2) C=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника  Для нахождния сторон используем теорему синусов  b/sin(B)=a/sin(A)  a=b*sin(A)/sin(B) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67  c=b*SIN(b)/sin(C) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2 3) Находим сторону треугольника  R=a/sqrt(3) => a=R*sqrt(3)=4sqrt(3)  Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата R=a/sqrt(2) => a=R*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)