В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC, AB=6, \( cosB =\frac{\sqrt3}{2} \) Найдите его площадь.

1) по теореме косинусов находим ВСАС(в квадрате)=АВ(в квадрате)+ВС(в квадрате)-2АВ*ВС*cos. В36=36+ВС(в квадрате)-6(корней из3)*ВС36-36-ВС(в квадрате)+6(корней из3)*ВС=06(корней из 3)*ВС=ВС(в квадрате) $$ ВС=6\sqrt3 $$


2) проводим высоту АН, треугольник АВС равнобедренный=> $$ ВН=СН=3\sqrt3 $$


3) Рассматриваем треугольник. АВН, угол Н=90 градусов, sin квадрат \(\beta\)+cos квадрат \(\beta\)=1sin\(\beta\)=1/2 следовательно угол В = 30 градусов; сторона, лежащая напротив угла 30 градусов=половине гипотенузы =>АН=3


4) $$ S треугольника=1/2*ВС*АНS=1/2*6\sqrt3 *3S=9\sqrt3 $$

AB=AC, AB=6, cos B=корень(3)/2 cos B=корень(3)/2 значит угол В=30 градусов (табличное значение), угол С=угол В=30 градусов (углы равнобедренного треугольника при основании равны)угол А=180-угол В-угол С=180-30-30=120 градусов sin 120=sin (180-120)=sin 60=корень(3)/2площадь треугольника равна полупроизведению его двух сторон на синус угла между ними S=1/2 *AB*AC*sin AS=1/2*6*6*корень(3)/2=9*корень(3)