В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

1)высота делит АС пополам АД=ДС, т.е. окр. с центром в т. А и т. С касаются в т. Д 2)R²=8²+(12/2)²=64+36=100R=10ВД=10+8=18 -высотаS=0,5*18*12=108 3) АВС -треугольник. ВД=9 высота на основание АС=24ВС=АВ=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15S=0.5*9*24=108R=АВ*ВС*АС/4S=15*15*24/4*108=12,5r=S/p=108/(15+15+24)=2