Найдите угол между векторами a и b, если |a|=4, |2a-5b|=17 и скалярное произведение (3a+2b)(2a-3b)=42.

Угол между векторами находится след образом:cosa=ab/(|a|*|b|)1)|2a-5b|=17возведем в квадрат:4а^2-20ab+25b^2=2892)расскроем скобки в скалярном произведении:6a^2-5ab-6b^2=42умножим на 4 обе стороны:24a^2-20ab-24b^2=1683)от верхнего уранения отнимем нижнее:
 49b^2-20a^2=12149b^2=441b^2=9|b|=3нашли длину вектора b.тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на  итог 1ого уравнения:4*16-20ab+25*9=289ПОД 20ab НЕЛЬЗЯ ПОДСТАВЛЯТЬ ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЯ a и bнайдем аb:64+225=289+20abab=0тогда cosa=0/12=0следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов

cos(A)=a*b/(|a|*|b|) Определим длину вектора b|2a-5b|=174a^2-20ab+25b^2=289c  другой стороны(3a+2b)(2a-3b=42 => 6a^2+4ab-9ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2=42Таким образом, имеем систему уравнений4a^2-20ab+25b^2=2896a^2-5ab-6b^2=42Второе уравнение умножим на 4 и вычтем его с первого-20a^2+49b^2=12149b^2-20*4^2=12149b^2=121+32049b^2=441b^2=9 => |b|=3 4a^2-20ab+25b^2=289 = > 4*4^2-20ab+25*3^2=289 => 20ab=0 =>ab=0тогда cos(A)=a*b/(|a|*|b|)=0?(3*4)=0 => A=90°