В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3 корня из 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пусть SABC - прав. треуг. пирамида. Проведем SD перп ВС, SO перп АВС. АК перп SD. По условию АК = 3кор3, угол SDO = 60 гр. Тогда из пр. треуг. AKD: AD = AK/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. АВС. OD = AD/3 = 2. Тогда из треуг. SOD высота боковой грани SD = 2/cos 60 = 4.Сторона основания равна: ВС = AD/sin60 = 4кор3.Теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:Sбок = 3*(1/2)*ВС*SD = 24кор3. Ответ: 24кор3





Похожие задачи:
Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3см. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом 30 градусов. А) Найдите длины боковых ребер пирамиды Б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
смотреть решение >>
Основанием пирамиды DACB является прямоугольный треугольник ABC, у которого AB=AC=13см, BC=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основание и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


смотреть решение >>
Основание пирамиды правильный треугольник с площадью 9√3. Две боковые грани перпиндикулярны к основанию а третья наклонена к ней под углом 30.

найти

а. Длину боковых ребер пирамиды.

б. Sбок. поверх


смотреть решение >>
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно корень из 6 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.


смотреть решение >>
Основаниями усечённой пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно к плоскости и рано 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
смотреть решение >>