16. В треугольнике ABC угол B=45 градусов, угол C=85 град., AD - биссектриса, AE=AC, найдите угол BDE

16) Угол А=180-(45+85)=50*угол САД= углу ДАЕ =50:2-25* (т.к. АД-биссектр). Треугольник АСД=треугольнику АДЕ (по 1 признаку), АД -общая, АС=АЕ - по условию, угол САД= углу ДАЕ. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Угол СДА= углу АДЕ =180-(85+25)=70*. Углы СДА, АДЕ и ЕДВ - смежные, значит угол ЕДВ=180-(70+70)=40*



17)уол С-внешний, значит угол С= угол А+угол В=30+86=116*Угол ВСД= углу ЕСД=116:2=58* (т.к. СД-биссектр). Углы АВС и СВД-смежные, в сумме дают 180*, значит угол СВД=180-86=94*Треугольник СВД= треугольнику ЕСД (по 1 признаку), следовательно угол СЕД= углу СВД=94* и угол СДВ= углу ЕДС -180-(58+94)=38*, следовательно угол ВДЕ=38*2=72*.



18) Угол ЕАО= углу ОАФ=60:2=30 (ОА-биссектр). угол ФВО= углу ДВО =86:2=43* (т.к. ВО - биссектр). Угол АОВ=180-(30+43)=107*Угол ЕСО= углу ОСД=(180-(60+82)):2=19* (СО-биссектр). Углы ФОВ и СОВ - смежные в сумме 180*, значит угол ФОВ=180-108=72*