Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.
АВС - равнобедр. тр-ик. АВ = ВС. АК - биссектриса ула А. Пусть угол А = а. Значит по условию угол АКС = а. Данный угол - внешний для тр-ка АВК. И по св-ву внешнего угла:а = а/2 + угол АВС (т.к. угол ВАК = а/2) Значит угол АВС - а/2. Другие углы - углы при основании - равны а. Тогда имеем: 2а + а/2 = 180, 5а/2 = 180, а = 72, а/2 = 36.Ответ: 36; 72; 72 град.
Пусть АВС-данный треугольник. АВ=ВС. АК-биссектриса. Пусть угол при основании равен х. Рассмотрим треугольник АКС.х+х+0,5х=1802,5х=180х=72° - угол при основании <В=180°-<А-<С = 180°-72°-72°=36° Ответ. 72°, 72°, 36°.
Похожие задачи: