В равнобедренный треугольник вписана окружность. Угол при вершине данного треугольника равен 120°. Пусть P - периметр данного треугольника, C - длина окружности. Найти отношение \( \frac{(7\sqrt3 - 12)P}{C} \)

Пусть равные стороны треугольника равны х, тогда. по теореме косинусов:a^2 = 2*x^2 - 2*x^2 * cos120a = x* \sqrt(3) \sqrt(с) это корень квадратный числа "с" P можно представить как 2x + s*\sqrt(3) = x*( 2 + \sqrt(3)) Длину окружности можно найти по формуле L = 2*pi*r По теореме Герона r = \sqrt( (p-x)*(p- x)*(p-x*\sqrt(3))/p) где p - полупериметр
r =  x*\sqrt(3)/2 * \sqrt ( x*(2 - \sqrt(3))/x*(2 + \sqrt(3)) (7*\sqrt(3) - 12)*P/L = (7*\sqrt(3) - 12)*( \sqrt(3) + 2)*x / 2*pi*r = x*(2*\sqrt(3) - 3)*\sqrt(2*\sqrt(3) + 2) / pi*x*\sqrt(3) = 1/pi