На рисунке МО=ОР, NO=OK. Докажите, что MNllPK, NPllMK Cорри за кривой рисунок :D

Противоположные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда в четырехугольнике противоположные стороны равны. Тогда это параллелограмм, а противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны, что и требовалось.

Рассмотрим треугольник НОР и КОМ(о- пересечение диагоналей) они равны( НО=ОК, МО=ОР по суловию, угол МОК=РОН как вертикальные) ==> НР=МК, так же доказываем что НОМ=КОР( 2 стороны по суловию, угол как вертикальный) тогда МН=РК, а если НР=МК и НМ=РК, то в четырёх угольнике папарные стороны равны==>что это параллелограм, а мы знаем что в параллелограмме папарные стороны не толко равно, но и параллельны. вывод МН II РК, НР II  МК, что и требовалось доказать.