Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ, пропорциональные данным отрезкам P1Q1 и P2Q2.

Решение

Проведем какой-нибудь луч AM, не лежащий на прямой АВ, и на этом луче отложим последовательно отрезки АС и CD, равные отрезкам Р₁Q₁ и P₂Q₂ (рис. 205). Затем проведем прямую BD и прямую, проходящую через точку С параллельно прямой BD. Она пересечет отрезок АВ в искомой точке X (см. задачу 556).