Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат.

Необходимым условием вписать окружность в четырехугольник является равенство сумм длин противоположным сторон, значит квадрат — единственный прямоугольник, который удовлетворяет этому условию. Следовательно, прямоугольник, описанный около окружности - квадрат.