Найдите сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.

Пусть АВ = ВС = АС = x, а SM = y — апофема. Тогда из ΔASM по теореме Пифагора имеем: AS² = AM² + SM², то есть

Так как площадь боковой поверхности правильной пирамиды

где Р — периметр основания и h — апофема, то

то есть xy = 96. Имеем:

Ответ: 16 см и 6 см или 12 см и 8 см.