На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С. Найдите длины отрезков АС и ВС, если: 1) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС; 2) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС; 3) точка С — середина отрезка АВ; 4) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3.

1) АВ = АС + ВС,

15 м = ВС + ВС + 3м, 12 м = 2ВС,

ВС = 6 м; АС = 6 м + 3 м = 9 м.

2) АВ = АС + ВС, 15 м = 2ВС + ВС, 15 м = 3ВС

ВС = 5 м; АС = 2 ⋅ 5 м = 10 м.

3) Поскольку АС = СВ: АВ = АС + СВ, имеем: АС = СВ = АВ : 2 = 15 м : 2 = 7,5 м.

4) Пусть АС - 2х м, а ВС - 3х м,

АВ = АС + СВ, АС = 2 ⋅ 3 м = 6 м;

15 = 2х + 3х, ВС = 3 ⋅ 3 м = 9 м.

15 = 5х, х = 3.

Ответ: 1) АС = 9 м, ВС = 6 м;

2) АС = 10 м, ВС = 5 м;

3) АС = 7,5 м, ВС = 7,5 м;

4) АС = 6 м, ВС = 9 м.