Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.

Для удобства обозначим треуг-к АВС. АС-основание. АД и СМ-высоты, проведенные из основания. В полученных треуг-ках АМС и СДА  углы МАС и ДСА равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка АВС. АС в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е.,полученные треуг-ки АМС и СДА равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит АД=СМ.





Похожие задачи:
Найдите биссектриссу прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см. какие углы эта биссектрисса образует с гипотенузой (вычислите синусы и косинусы этих углов). а если катеты равны a и b?


смотреть решение >>
Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны.
смотреть решение >>
Треугольники ABC и ADC - равнобедренные с основанием АС=18, углы при их основаниях равны соответственно 30 градусов и 60 градусов. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВD=корень 189


смотреть решение >>
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании а. Все двугранные углы при основании пирамиды равны БЕТА.
а) докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание.
б) докажите, что проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, равны, и найдите их длину.


смотреть решение >>