Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.

Пусть градусная мера каждого из трех равных углов равна х. Сумма четырех углов при пересечении двух прямых равна 360°. Из рисунка: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°, х + х + х + ∠4 = 360°, но ∠4 и ∠2 — вертикальные, значит, ∠2 = ∠4, поэтому его градусная мера также равна х. 4х = 360, х = 90. При пересечении двух прямых получились прямые углы, значит, они пересекаются под прямым углом, следовательно, они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.