Отрезок АВ-диаметр окружности. На луче АВ ане данной окружности выбрана точка М, через которую проведена касательная МС ( С - точка касания). Найдите угол ВАС, если угол АСМ=140градусов.

1) Пусть О -центр окружности, тогда ОС и ОА - радиусы окружности.2) радиус окружности  проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, тогда угол ОСМ равен 90 градусов.3) Угол АСО равен разности углов АСМ и ОСМ, тогда угол АСО равен 50 градусов.4) Треугольник АОС равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны тогда угол САО равен углу ОСА и равен 50. Угол ВАС это и есть угол ОАС равен  50 градусов.

ЗАМЕЧАНИЕ: Казалось бы, можно записать ответ, но проверка показывает, что такого треугольника не существует, т.к. угол АОС равный в данном случае 180-2*50=80 градусов, являясь внешним углом треугольника ОСМ, должен быть больше угла ОСМ, т.е. больше 90 градусов.  Отметим, что при такой постановке задачи угол АСМ должен быть меньше 135 градусов. Ответ: Такое расположение окружности и точек невозможно.