Внутри треугольника АВС произвольным образом отмечена точка Х. Доказать, что угол АХВ

Внутри треугольника АВС произвольным образом отмечена точка Х. Доказать, что угол АХВ больше угла АСВ.

рассмотрим треугольники АВС и АВХ
т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит
1) угол С = 180 – (угол А + угол В)
2) угол АХВ = 180 – (угол ХАВ + угол ХВА)
т.к. точка Х лежит внутри треугольника, то угол ХАВ меньше угла А и угол ХВА меньше угла В,
поэтому (угол ХАВ + угол ХВА) меньше чем (угол А + угол В)
т.к. в случае (2) вычитаемое меньше, значит разность больше,
получается, что угол АХВ больше, чем угол С

« назад

вперед »

смотреть решение >>

1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.

смотреть решение >>

Найдите меньший острый угол прямоугольного треугольника, если известно, что высота, выходящая из вершины прямого угла, делит этот угол в отношении 2 :1

смотреть решение >>

Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 си и гипотенузой 41 см

смотреть решение >>

В прямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла образует с меньшим катетом углы один из которых на 10 градусов меньше другого. Найти острые углы треугольника.

смотреть решение >>