Докажите что бессектриссы вертикальных углов лежат на одной прямой

Построим две пересекающиеся прямые АВ и СД. О точка их пересечения. Проведем биссектрису угла СОВ - луч ОК. Тогда, если угол СОВ обозначим за х ( а угол смежный с ним ВОД будет равен 180-х), то угол СОК равен /2х и угол КОВ равен 1/2х. Теперь рассмотрим угол АОД, он равен х как вертикальный. В нем проведем луч ОМ - биссектрису, получим угол АОМ=1/2х и угол МОД=1/2х. Теперь рассмотрим сумму угол КОВ+угол. ВОД+угол. ДОМ=1/2х+(180-х)+1/2х=180 градусов. Значит лучи ОК и ОМ составляют одну прямую, т.к. угол КОМ =180





Похожие задачи:
1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.


смотреть решение >>
В треугольнике ABC угол А равен 60 гадусов, угол В равен 30 градусов, СD- высота, СЕ- биссектриса. Найдите угол DCE.
смотреть решение >>
В треугольнике АВС сторона АВ равна 8 см, сторона ВС равна 2 см, угол АВС равен 30 градусов. BD - биссектриса угла АВС. Наидите площадь треугольника ABD.


смотреть решение >>
В треугольнике АВС угол В в 1,5 раза больше угла А, а угол С на 12 градусов больше угла В. Угол В равен... 2) В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 152 градуса. Угол при вершине этого треугольника равен...


смотреть решение >>
Могут ли два внешних угла треугольника ,взятых при разных вершинах, быть оба:а) прямыми, б)острыми обоснуйте ответ пожалуйсто вставьте пропуски

а)________, так как, если бы два внешних угла треугольника были прямыми, то по предыдущей задаче третий внешний угол был бы равен 360 (градусов) - 2.___ = ___, что невозможно

б)_________, так как тогда ________ внешний угол треугольника был бы ____________ 180(градусов)



смотреть решение >>