Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите

Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Пусть D — произвольная точка на окружности. По неравенству треугольника:

Здесь равенство достигается только при совпадении точек D и

В.

Здесь равенство достигается только при совпадении точек D и А. Значит, наименьшее расстояние CD равно R - d, а наибольшее R + d. Ответ:

« назад

вперед »

1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.

смотреть решение >>

Найдите геометрическое место точек М, являющихся точками пересечения каса-тельных к окружностям радиусов r и R, касающихся прямой l, и лежащих по одну сторону от неё

смотреть решение >>

Внутри окружности дана точка. Постройте хорду, проходящую через эту точку, так, чтобы она была наименьшей из всех хорд, проходящих через эту точку.
смотреть решение >>

Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности радиуса 32, 5, проходящей через точки А и В, взята точка С, удаленная от точек А, М и И на расстояние 52, 50 и 60 соответственно. Известно, что АВ>АС. Найдите площадь треугольника ВМС.

смотреть решение >>