Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности радиуса 32, 5, проходящей через точки А и В, взята точка С, удаленная от точек А, М и И на расстояние 52, 50 и 60 соответственно. Известно, что АВ>АС. Найдите площадь треугольника ВМС.

Первый случай ( точка М находится правее точки N).I. Построение:Проводим радиусы OC и ОА. Проводим высоты ОН и СN.II. Расчет:1) Найдем СN и ВN.ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС). ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?. ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.2) Найдем NМ.NМ = 14.3) Найдем S ΔВМС.S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.S ΔCMB = 864 - 336 =528. Второй случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.