Даны прямая а, точки А, B и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на прямой а и AC=PQ.

Построим окружность радиусом PQ и с центром в точке А. Окружность может иметь или две, или одну, либо не иметь общих точек с прямой а.

1) Две точки пересечения: обозначим их С₁ и С₂. ΔАВС₁ и ΔABC₂ - искомые.

2) Одна точка: обозначим ее буквой С. ΔABC - искомый.

3) Общих точек нет: решений нет.

Первые два случая существуют, если точки А, В и С не лежат на прямой а.