На стороне ВС треугольника ABC постройте точку, равноудаленную от вершин А и С.

Построим две окружности с центрами в точках А и С; радиусы - равные, но больше половины АС.

Окружности пересекутся в точках Е и N.

EN и ВС пересекутся в точке D, которая и есть искомая точка.

Доказательство: в ΔADC, DO - серединный перпендикуляр, т.е. ΔADC - равнобедренный, значит AD = АС.

Задача может и не иметь решения, если ∠C прямой или тупой, т.к. в таком случае EN и ВС не пересекаются, т.е. нет такой точки D∈BC, что AD=DC.





Похожие задачи:
1) Точки А , В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
смотреть решение >>
1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
смотреть решение >>
1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную
смотреть решение >>
Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках. Пусть дана окружность с центром О и радиусом R и прямая а, отстоящая от центра на расстояние h < R.
смотреть решение >>
Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.
смотреть решение >>