Прямые а и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х∈а, Y∈b, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудаленной от этих прямых.

Рассмотрим

∠1 = ∠2 (вертикальные). Значит ΔOO₁Y и ΔOO₂У по гипотенузе и острому углу. Следовательно ОО₁ = OO₂, О - равноудалена от а и b, значит она лежит на прямой с || а || b (см. предыдущую задачу).