6) Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно а. Построите сечение куба, проходящие через середины рёбер BB1, СD, АD, и найдите его площадь.

5) Измерения прямоугольного параллепипеда равны 4, 4 и 2. Найти расстояние от наименьшего ребра до наибольшей диагонали грани, скрещивающейся с ним.

В трёх измерениях построить сечение легко соединив середины рёбер. Для удобства вычислений построим горизонтальную проекцию сечения. Рисуем основание куба-квадрат АВСД со стороной а. На СД отметим точку К(середина по условию), АД аналогично точку М. Соединим точки М и К с точкой В. Треугольник ВМК это проекция искомого сечения на основание. Проведём диагональ ВД, которая пересекает МК в точке Т. Поскольку треугольник КДМ прямоугольный  равнобедренный угол ТМД =45, ВД диагональ квадрата, она же и биссектриса значит ТДК=45. Тогда треугольник МТД равнобедренный и МТ=ТД=МК/2=а*корень из 2)/4.   Где МК=(а* корень из 2)/2 находим зная катеты МД и МК. Найдём ВТ, она равна =диагональ квадрата. ВД-ТД=(а*корень из 2)-(а* корень из 2)/4=(3а*корень из2)/4. Площадь проекции Sвмк=(МК*ВТ)/2=3*(а квадрат)/2. Искомая площадь S=Sвмк/cos45= 3*(а квадрат)*(корень из 2)/2.    Во втором задании не ясно условие, что подразумевается под наибольшей диагональю, ведь в основании квадрат, параллелепипед прямоугольный.