Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСД равны соответственно 6 и 8. Перпендикуляр, проведенный из вершины С к диагонали ВД, пересекает сторону АД в точке М, а диагональ ВД-в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВКМ.

Треугольники МСД и АВД подобны как прямоугольные с равным острым углом. Углы ВДА и МСД равны как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Отсюда МД:ДС=АВ:АД. МД=6*6/8=4,5. Треугольник МКД подобен треугольнику ВКС (по трём углам). Из точки К проведём высоты КЕ на АД, и КF на ВС. Тогда. ЕК:КF=МД:ВС. То есть ЕК:(6-ЕК)=4,5:8. Отсюда ЕК=2,16. Sмкд=МД*ЕК:2=4,86. S авд=АВ*АД:2=24. Находим искомую площадь Sавкм=Sавд-Sмкд=24-4,86=19,14.





Похожие задачи:
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.


смотреть решение >>
Площадь ромба АВСД равна 18. В треугольник АВД вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.


смотреть решение >>
Диагоноли квадрата ABCD пересекаются в точке O, SO-перпендикуляр к плоскости квадрата, SO=4см. Точки K, L, M, N - середины сторон квадрата. 1. Докажите равенство углов, образуемых прямыми SK, SL, SM, SN с плоскостья квадрата. 2. Найдите эти углы, если площадь ABCD равна 62см. квадратных


смотреть решение >>
Равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписан в окружность с центром О. Площадь треугольника АВС равна 9√2, угол А = 45 градусов. Прямая, проходящая через точку и середину АС, пересекает сторона ВА в точке М. Найдите площадь треугольника ВМС


смотреть решение >>