Площадь ромба АВСД равна 18. В треугольник АВД вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.

Дан ромб ABCDAC, BD -диагоналит. О - пересечение диагоналейчерез т. К проведена прямая, которая пересекает BC в т. L, тогда по условию задачи площадь ΔKBL=1Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1/2=0,5Поскольку ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AOKB=BO, как касательные, выходящие с одной точки(B) Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5То есть площадь ΔABO=4,5ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон. Пусть OB=x,тогда и KB=x, тогда   Sabo/Skbr = (AB)^2/(KB)^2   4,5/0,5=(ab)^2/x^2  9x^2=(AB)^2   AB=3xsin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3