1) В ромбе ABCD сторона AB=4 см, диагональ BD=4√3 см. Найдите все углы ромба.
2) В треугольнике MNK угол N-прямой. NL - высота, равная 24 см, LK=18 см. Найдите MN и cosM.
3) В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 5 см, а высота √3 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150
1) АС пересекает ВD и образует точку О. Тогда ВО=2корень из 3.(по свойству ромба) По теореме Пифагора АВ(в квадрате)=АО(в квадрате)+ВО(в квадрате), тогда АО=2
Раз АО=2АВ, то угол АВО=30градусов, следовательно угол В=60градусов=углу D
Тогда угол А=углу С=180гр.-60=120
Ответ:УГОЛ А=С=120ГРАДУСОВ, УГОЛ В=В=60ГР
решение 2 задачи во вложении)))
3) Обозначим трапецию ABCD.BC - меньшее основание. угол В равен 150 градусов тогда угол А равен 180-150=30 градусов. опустим высоту из угла В. обозначим точку на большем основании H. по условию задачи она равна sqrt(3). так как трапеция равнобедренная то высота из угла С равна этой же высоте. Обозначим точку, на которую падает высота из угла С H1. АН=DН1. рассмотрим прямоугольный треугольник AHB. синус угла А(30 градусов)=5/10=BH/AB.5/10=sqrt(3)/ABAB=10sqrt(3)/5=2*sqrt(3)смcos A=sqrt(3)/2=AH/ABsqrt(3)/2=AH/2*sqrt(3)2AH=sqrt(3)*sqrt(3)*2=3*2=6смAH=3смAH1=AH=3. большее основание равно 5+3+3=11см
Площадь трапеции равна 1/2*(AD+BC)*BH=1/2*16*sqrt(3)=8*sqrt(3)
Похожие задачи: