В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и CODРассмотриv пары треугольников:
△АВС и △ВСD или пару △ABD и △ACD
Каждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции. Площади треугольников с равными основаниями и высотами равны.
S△АВС=BC*h
S△ВСD=BC*h
Если от равновеликих (т.е. равных по площади) треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников будет иметь равные площади.
Вычтя из △АВС и △ВСD треугольник ВОС, получим равновеликие треугольники АОВ и СОD.
Тот же результат будет, если от △ABD и △ACD отрезать треугольник АОD - останутся равновеликие △AОB и △CОD.
Похожие задачи: