1)середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 20.
2)основания трапеции ABCD равны 1 и 3. диагонали АС и BD пересекаются в точке О. найдите отношение площадей треугольников AOB и COD.
1) Пусть дан пареллелограм ABCD, т.K,L,M,N - средины сторон AB,BC,CD,AD соответственно. BC||KM||AD и AB||LM||CD. KBLO- параллелограм и ΔKBL=ΔKLO, аналогично можно доказать равенство и остальных треугольников, а это значит что площадь KLMN равна половине площади ABCD, то есть площадь KLMN=20/2=10 2) Дано трапеция ABCD,AB||CD, т. O- точка пересечения диагоналей ΔAOB подобный ΔDOC,как имеющие равные углы AOB и DOC и лежащих между параллельными прямимы. В подобных треугольниках площади относятся как квадраты коэффициентов подобия, то есть AOB:COD=1:9Похожие задачи:
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.
смотреть решение >>
2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.
3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.
4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.
смотреть решение >>
Найдите сторону ромба ABCD, если его высота равна 19, 2см а площадь треугольника BOC равна 96см(квадратных)
смотреть решение >>
смотреть решение >>
