Стороны параллелограмма равны 3 дм и 5 дм, а одна из его диагоналей равна 4 дм. Найдите сумму длин двух высот параллелограмма, проведенных из одной вершины.

АВСВ - параллелограмм. Угол D- тупойBK- высота на ACBL- высота на CDРассмотрим ΔABKS=(1/2)*AD*BKS=(5/2)*BKС другой стороныS=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2В нашем случаеp=(3+4+5)/2=6и тогдаS=√(6*(6-3)(6-4)(6-5))=√(6*3*2*1)=√36=6тогда6=(5/2)*BK12=5*BKBK=12/5=2,4  - это одна высота Рассмотрим ΔDBCВычисляем аналогичноS=(1/2)*DC*BLS=(3/2)*BLс  другой стороныS=√(6*(6-3)(6-4)(6-5)=6то есть6=(3/2)*BL12=4*BLBL=3 BL+BK=3+2,4=5,4