Прямой параллелепипед ABCDA’B’C’D’ с основанием ABCD - параллелограмм, где одна сторона равна "а корней из двух", а вторая равна "а". Один из углов основания равен 45 градусов. Меньшая высота параллелограмма равна высоте параллелепипеда. Найти угол между плоскостью ABCD и плоскостью ABC’D’, меньшую высоту параллелограмма, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности параллелепипеда.

1 вариант. АВ=а√2, АД=а, <А=45АА1=ВК=АВsin45=АВ/√2=а, ВК-высота на АДДР-высота на АВДР=АД/√2=а√2/2tg. Д’РД=Д’Д/ДР=а/(а√2/2)=√2=1,41<Д’РД=54°43’ 2 вариант. АВ=а, АД=а√2, <А=45АА1=ВК=АВsin45=АВ/√2=а√2, ВК-высота на АДДР-высота на АВДР=АД/√2=аtg. Д’РД=Д’Д/ДР=а√2/а=√2=1,41<Д’РД=54°43’ Отв:  <Д’РД=54°43’ угол между плоскостью ABCD и плоскостью ABC’D’,