Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны \(a\sqrt{2}\) и 2a, острый угол равен 45 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

1. меньшую высоту параллелограмма;
2. угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания;
3. площадь боковой поверхности параллелепипеда;
4. площадь поверхности параллелепипеда.

Решение:

По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)

Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними

площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)

a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2

Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма сторону

Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма

Меньшая высота параллелограмма BK равна 2*a^2(2*а)=a

Большая высота параллелограмма CG равна 2*a^2(a*корень(2))=

=а*корень(2)

Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма СС1=АА1=а

Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC

tg (C1GC)=CG1CG=a(a*корень(2)) =корень(2)2.

угол C1GC=45 градусов

Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=

2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2

площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности

2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2

Ответ:а) а

б) 45 градусов

в)2*(2+корень(2))*a^2

г) 2*(корень(2)+3)* a^2