В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно L и образует с плоскостью основания угол альфа. Найдите объём пирамиды.

Объем пирамиды = V = S осн * H  / 3 ...1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу... находим H = sina*L.. далее 2) площадь основания: для этого нам для начало надо найти R описанной окружности основания..т.е 2h/3..R= cosa*L=2h/3 = h = (3 cos a * L)/2.. теперь по теореме Пифагора найдем a т.е сторону треугольника..a(квадрат) - а(квадрат)/4 = h(квадрат).. Отсюда...a = (3 cos a *L) / корень из 3... подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3 )/4 .. получаем S = 3 cos(квадрат) A * L(квадрат) * корень из 3  / и все деленное  4.. теперь все подставляем в формулу V для объема.. Отсюда...V = 3 * Cos(квадрат) А * sin A * L (куб)* корень из 3  и все деленное на 4