Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD.

Построим перпендикуляр АН к прямой а (дороге). Продлим его за прямую а на длину АН. Назовем получившийся отрезок АA’. Соединим точки А’ и В. А’В пересекает прямую а в точке С. Точка С - искомая.

Доказательство:

Возьмем любую точку С1, принадлежащую прямой а, но не совпадающую с точкой С.





Похожие задачи:
Даны две пересекающиеся прямые и точка О, не лежащая ни на одной из них. Используя центральную симметрию, постройте прямую, проходящую через точку О, так, чтобы отрезок этой прямой, отсекаемый данными прямыми, делился точкой О пополам.
смотреть решение >>
Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА. 1) Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ. 2) Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС.
смотреть решение >>
1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
смотреть решение >>
Даны прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а.
смотреть решение >>
1. Даны прямая а и точка А лежащая на этой прямой. Докажите что хотя бы две прямые из трех, проходящих через точку А, пересекают прямую а. 2. Проведите прямую l, отметьте точки А, В, не лежащие на этой прямой. Через каждую из этих точек проведите прямую, параллельную прямой l. как располагаются эти прямые. 3. даны прямые а, b. Если а║b, то будет ли b║а? Объясните.


смотреть решение >>