16. Докажите, что в произвольном выпуклом четырёхугольнике сумма диагоналей меньше периметра этого четырёхугольника и больше его полупериметра.

Пусть дан произвольный выпуклый четырехугольник АВСК. Периметр четырехугольника это сумма всех его сторон. Нужно доказать, что (АВ+ВС+СК+АК)/2 < АС+ВК < АВ+ВС+СК+АК Учитывая неравенство треугольникаACАС+ВК<АВ+ВС+СК+АК Пусть О - точка пересечения диагоналей(они пересекаются так как четырехугольник выпуклый) Снова используя неравенства треугольника. АB





Похожие задачи:
Докажите, что если противоположные стороны выпуклого четырехугольника не параллельны, то их полусумма больше отрезка, соединяющего середины двух других противоположных сторон.
смотреть решение >>
Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна половине его периметра, то этот четырехугольник — параллелограмм.
смотреть решение >>
Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника и радиус вписаной в него окружности соответственно ровны 24 и 5. Найдите площадь четырёхугольникадолжно получится 120


смотреть решение >>
Дан четырёхугольник с вершинами А(-1;7), В(5;5). С(7;-5) и D(3;7). Доказать, что четырёхугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырёхугольника является параллелограммом.


смотреть решение >>
Нужно заполнить пропуски. а) ПОверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть. б) Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют его. в) Сторона граней многогранника называется. а концы рёбер- г) Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется. многогранника. д) Многогранник, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой грани, называется. е) В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше.
смотреть решение >>