Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСД пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и Д при боковой стороне СД пересекаются в точке G. Найдите FG, если средняя линия трапеции равна 21, боковые стороны- 13 и 15

Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, качающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ. Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4-угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому

Ответ 21-14=7.  (Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписанные окружности). 






Похожие задачи:
1. Дан угол с вершиной внутри круга. Доказать, что этот угол тупой.

2. Из вершины А треугольника АВС проведена высота АD. Точки F и Е - середины сторон АВ и АС. Найти периметр DEF, если периметр АВС = 64 см.

3. Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне DA. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВМ=6 см, а СМ=8 см.

4. В окружности радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет одну треть диаметра. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.


смотреть решение >>
1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.


смотреть решение >>
Биссектрисы углов A и B при боковой трапеции ABCD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов C и D при боковой стороне CD пересекаются в точке G. Найдите FG, если средняя линия трапеции равна 21, боковые стороны- 13 и 15.


смотреть решение >>
Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.
смотреть решение >>
Основания трапеции равны 9 и 13, а боковые стороны равны 3 и 4. биссектрисы углов при одной боковой стороне пересекаются в точке М, а при другой боковой стороне-в точчке N. Найти МN
смотреть решение >>