Дан равнобедренный треугольник. Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей, если угол при вершине равен а

Пусть угол при основании b, длина основания L, радиусы r и R;2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;L = 2*R*sin(a); теорема синусов.r /(L/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе.  r = R*sin(a)*tg(b/2);r/R = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже

Ответ :))) упростим. Я из чувства лени :)) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. Странно, но получаются они элементарно. Умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4);r/R = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);r/R = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);Дальше упрощать смысла нет. для равностороннего треугольника r/R = 1/2, формула дает ту же величину.