Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение является правильным треугольником со стороной а

Это осевое сечение Тогда диагональ основания=а. в основании квадрат, по т. Пифагора найдем сторону основания =а/\sqrt(2),S=a^2/2, а можно сразу по формуле S=a^2/2(диагональ^2/2)O точка пересечения диагоналей, А вершина основания, S вершина пирамиды.AO=a/2,AS=a, по т. Пифагора SO^2=a^2-a^2/4=3a^2/4,SO=a*\sqrt(3)/2V=Sоснов.*SO/3V=a^3\sqrt(3)/12

---

Диагональное сечение состоит из двух боковых сторон и диагонали квадрата основания. Значит, сторона основания равна \sqrt(2)*a/2, а площадь основания равна a^2/2. Высоту найдем из диагонального сечения, в нем она будет высотой равностороннего треугольника со стороной a, она равна a*\sqrt(3)/2. Объем равен 1/3*S*H=a^3*\sqrt(3)/12.