Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.

Диагональ прямоугольника находим по т. Пифагора BD^2=64+36=100,BD=10ABCD основание.  О точка пересечения диагоналей,AS ребро,SO=12 высота,AO=5по т. Пифагора AS^2=25+144=169,AS=13. ВСЕ РЕБРА ПИРАМИДЫ РАВНЫ, ТАК КАК ДИАГОНАЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНЫ(ЕСЛИ ПРОЕКЦИИ РАВНЫ, ТО РАВНЫ И НАКЛОННЫЕ)

Решение:1) ОАВСD-ПИРАМИДА, ОО1-высота. АВ=CD,BC=AD(ПО СВ-ВУ прямоуг.), значит рёбра BOA=COD.2)AC=BD (КАК диагонали прямоуг.)3)тругольник CAD:угол CDA=90градусов, тогда по т. Пифагора:ACв квадрате=AD в кв.+CD в кв.;AC=корень из 64+36=10(см).4)AO1=1/2 AC(по св-ву диагоналей прямоуг.)треугольник AO1O:угол AO1O=90 градусов, тогда по т. Пифагора:AO в кв.=АО в кв. + ОО1 в кв.;АО=корень из 12 в кв. + 5 в кв. = 13(см).5(число из вышенаписааной строки)-число половины диагонали АС.5) АО=ОВ=ОС=ОD(тк основание-прямоуг., а ОО1-высота)