Найдите отношение длины окружности, описанной около правильного треугольника к длине окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ 2. отношение длин окружностей равно отношению радиусов, а в правильном треугольнике центры этих окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, и точка эта делит медиану (биссектрису, медиатриссу....) как раз на радиусы и как раз в отношении 2:1






Похожие задачи:
1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка ВМ, если расстояние от точки В до центра построенной окружности 3 корня из 10.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.



смотреть решение >>
Даны окружности w1 (O1;7) и w2(O2;3); O1O2=20. Найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешних касательных



смотреть решение >>
В треугольнике DEF EF=8, ED=17. Найдите площадь треугольника, если:

а) через прямую, содержащую сторону FD, и точку пересечения высот треугольника можно провести по крайней мере две различные плоскости;

б) через медиану DK и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере две различные плоскости;

в) существует прямая, не лежащая в плоскости DEF, пересекающая биссектрису DK и содержащая центр окружности, описанной около треугольника KFD


смотреть решение >>
Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.
смотреть решение >>
Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1:9. Найдите диаметр окружности


смотреть решение >>