Точки А и B лежат по одну сторону от прямой а. Постройте точку М прямой а так, чтобы сумма AM + MB имела наименьшее значение, т.е. была бы меньше суммы АХ + ХB, где X — любая точка прямой а, отличная от М.

Из точки А опускаем перпендикуляр на а. Пусть К - точка пересечения. С другой стороны прямой откладываем точку А’ с условием АК = А’А. Соединяем точки А’ и В.

Пусть М - пересечение А’В и пр. а. М- искомая точка, поскольку выполняется неравенство треугольника:

АМ+ МВ = А’М+ MB (т.к. ΔАА’М- равнобедренный) = А’В < АХ + ХВ.