В треугольнике АВС медиана АD и биссектриса ВЕ пересекаются в точке О. Если AD перпендикулярно ВЕ и S(AOE)=2, то площадь треугольника АВС равна???

Пусть х = ВD/АВ; 
AE/AC = AE/(AE + EC) = 1/(1 + EC/AE) = 1/(1 + BC/AB) = 1/(1 + 2*BD/AB) = 1/(1 + 2*x);
Тогда Sabe = Sabc*AE/AC = Sabc/(1 + 2*x);AO/AD = AO/(AO + OD) = 1/(1 + OD/AO) = 1/(1 + BD/AB) = 1/(1 + x);
Saob = Sadb*AO/AD = Sadb/(1 + x);Sadb = Sabc/2; (AD -медиана)
=> Saob = Sabc/(2 + 2*x)
. Поэтому

2 = Saoe = Saeb - Saob = Sabc*(1/(1 + 2*x) - 1/(2 + 2*x));

Раз в треугольнике АВD биссектриса перпендикулярна основанию, то это равнобедренный треугольник. Поэтому AB = BD, х = 1;

2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12; 
Sabc = 24;

Вот другое решение, основанное на том, что биссектриса BO - высота в треугольнике ABD, то есть AB = BD = BC/2; 
На продолжении BA за точку A я отмечаю точку F, так, что AF = AB;Очевидно, что AD II FC; AD - средняя линяя в треугольнике FBC; FD, AC и BE - медианы в треугольнике FBC; 
Отсюда следует вот что
1) Площадь треугольника FBC Sfbc = 2*Sabc; (AC - медиана :) )

2) Медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников, то естьSabe = Sfbc/6 = Sabc/3;
3) Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с вдвое меньшими сторонами, то есть Sabd = Sfbc/4; => Saob = Sabd/2 = Sfbc/8 = Sabc/4; откуда 
2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12; Sabc = 24;