Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Дано: ABCD - параллелограмм ∠A = 90°.

Доказать: ABCD - прямоугольник.

Доказательство:

Т.е. в ABCD стороны попарно равны; все углы прямые, значит, ABCD - прямоугольник.

Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Докажите, что параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 совмещаются параллельным переносом.
смотреть решение >>

1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.

смотреть решение >>

В параллелограмме ABCDиз вершины тупого угла B проведены высоты BM и BK. Докажите что углы MBK и BAM равны.
смотреть решение >>

Диагоноли квадрата ABCD пересекаются в точке O, SO-перпендикуляр к плоскости квадрата, SO=4см. Точки K, L, M, N - середины сторон квадрата. 1. Докажите равенство углов, образуемых прямыми SK, SL, SM, SN с плоскостья квадрата. 2. Найдите эти углы, если площадь ABCD равна 62см. квадратных

смотреть решение >>