ОКРУЖНОСТЬ РАДИУСА 6СМ КАСАЕТСЯ ВНЕШНИМ ОБРАЗОМ ВТОРОЙ ОКРУЖНОСТИ В ТОЧКЕ С. ПРЯМАЯ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ С, ПЕРЕСЕКАЕТ ПЕРВУЮ ОКРУЖНОСТЬ В ТОЧКЕ А, А ВТОРУЮ- В ТОЧКЕ ВЮ НАЙДИТЕ РАДИУС ВТОРОЙ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ АС = 4 CМ, ВС = 6СМ.

Если провести касательную к обеим окружностям в точке С, то равенство вертикальных углов при этой касательной и заданной секущей АВ означает, что дуги обеих окружностей (АС и ВС) "имеют одинаковую градусную меру", то есть соответствующие им центральные углы равны. Это означает, что треугольники, образованные радиусами и хордами АС и ВС, подобны, то есть длина хорды пропорциональна радиусу, то есть ВС в полтора раза больше АС. Отсюда

Ответ - 9.





Похожие задачи:
Радиус первой окружности- 8 см, втторой на 6см меньше. Во сколько раз надо увеличить диаметр второй окружности, чтобы получить диаметр первой окружности?
смотреть решение >>
Окружность радиуса 6 см касается внешним образом второй окружности в точке С. Прямая, проходящая через точку С, пересекает первую окружность в точке А, а вторую окружность-в точке В. Найти радиус второй окружности, если АС=4 см, ВС=6 см.


смотреть решение >>
1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.


смотреть решение >>
Вершины треугольника ABC лежат на окружности так, что сторона AC равна диаметру окружности. Серединный перпендикуляр к BCпересекает AC в точке О. Вычислите расстояние от точки О до AB, если известно, что AB = 6см, а угол BOC = 120градусов.


смотреть решение >>
Две оружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке O. Их общая касательная, проходящая через точку O, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках A и B соответственно. Найдите AB.


смотреть решение >>