В треугольнике АВС медианы АD и BE пересекаются под прямым углом, АС=3, ВС=4. Найдите АВ.

В треугольнике АВС медианы АD и BE пересекаются под прямым углом, АС=3, ВС=4. Найдите АВ. Пусть х -длина отрезка  КЕ, а у -длина отрезка KD . По свойству медиан ВК=2х, АК=2у. По теореме Пифагора для треугольников АКЕ и АКВ получим. АК^2+KE^2=AE^2 BK^2+KD^2=BD^2 (4/2)^2=4сделаем подстановку значений4у^2+x^2=(3/2)^2=9/4 (1)4x^2+y^2=4                    (2)сложим  (1) и (2)5у^2+5x^2=25/4    сократим обе части на 5у^2+x^2=5/4АВ^2=(2x)^2 + (2y)^2 = 4*( у^2+x^2)=4*5/4= 5Ответ  AB= √5