Около окружности с центром O описан треугольник ABC. Точкой касания сторона AC делится на AP=12см и CP=7, 5см. Найдите площадь треугольника, если радиус равен 5см.
Из точки О проведём радиусы ОМ к АВ, ОК к ВС и ОР к АС. Соединим с точкой О точки А, М, К, С. При этом получим прямоугольные треугольники. Из равенства треугольников АМО и АРО получим АМ=АР=12, Из равенства треугольников КОС и РОС получим КС=РС=7,5. Также равны треугольники МВО и КВО(по катетам и гипотенузе). Отсюда МВ=ВК=Х. Тогда АВ=12+Х, ВС=7,5+Х. Найдём полупериметр р=АВ+ВС+АС=(12+Х)+(7,5+Х)+19,5=19,5+Х. Известна формула R=корень из(р-а)*(р-в)*(р-с)/р. Тогда Rквадрат=(7,5*12*Х)/(19,5+Х). Отсюда Х=7,5 и р=27. Тогда площадь треугольника равна S=р*R=27*5=135.Похожие задачи: