Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно

Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно равны.

Дано:

Построить:

Aнализ:

Построение:

1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.

смотреть решение >>

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

смотреть решение >>

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника. Опишем около ΔABC окружность.
смотреть решение >>

В прямоугольном треугольнике один катет длиннее другого на 3, а площадь равна 18. Найти длину гипотенузы.

2) 2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а один из катетов 4. Найти длину проекции другого катета на гипотенузу.

3) 3) В прямоугольном треугольнике с катетами 14 и 18 проведены медианы острых углов. Они разбивают исходный треугольник на три треугольника и четырёхугольник. Какова площадь этого четырёхугольника?

смотреть решение >>