В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырехугольник BEDF — параллелограмм.

Докажем, что
— односторонние для прямых
и секущей
и их сумма равна 180°, а значит, прямая
и, тогда, четырехугольник
— параллелограмм. Рассмотрим

— противоположные стороны параллелограмма.

— противоположные углы параллелограмма.

так как

Значит,

— по двум сторонам и углу между ними. Следовательно

Но

(накрест лежащие для параллельных
и секущей
). Значит

Поэтому

так как

— смежные углы. Тогда,
и четырехугольник
параллелограмм. Что и требовалось доказать.