Через вершины треугольника АВС, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1.

По свойству параллельных плоскостей AC||A₁C₁, BC||B₁C₁ и AB||A₁B₁. Также AA₁||BB₁||CC₁. Так что четырехугольники АА₁В₁В, ВВ₁С₁С, СС₁А₁А параллелограммы (их противолежащие стороны попарно параллельны). Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁. Значит, треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по трем сторонам (3-й признак равенства треугольников). Что и требовалось доказать.