В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой а. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол β. Найдите ее высоту.

Построим высоту пирамиды SK. Тогда прямоугольные треугольники SAK, SBK, SCK равны по катету и острому углу (SK — общий катет и острые углы β). Так что АК=ВК=СК, то есть точка К является центром окружности, описанной около основания, так что К лежит на гипотенузе ВС и

Далее, в ΔSKC:

Ответ:





Похожие задачи:
В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пирамиды.
смотреть решение >>
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и противолежащим ему катетом, равным 30 см. Боковые ребра наклонены к плоскости онования под углом 60 градусов. Найдите высоту пирамиды. ( )
смотреть решение >>
В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а. Двугранный угол при одном из рёбер основания пирамиды прямой, а двугранные углы при соседних с ним ребрах основания равны 30 и 45. Найти высоту пирамиды
смотреть решение >>
Через точку Н1 высоты PH пирамиды РА1A2...An проведена секущая плоскость β, параллельная плоскости α ее основания. Докажите, что площадь полученного сечения равна
смотреть решение >>
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник катет которого=12 см, а радиус описанного круга =7,5 см.все высоты боковых граней=5 см.найти обьем пирамиды
смотреть решение >>